Resolvendo questões do Enem de matemática: Questão 139 (caderno amarelo)

Olá galera, vamos dar início a uma série de resoluções de questões do ENEM, essa será a primeira resolução:

Questão 139 do caderno amarelo

Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.

Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os seguimentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m².
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
A) R$ 22,50
B) R$ 35,00
C) R$ 40,00
D) R$ 42,50
E) R$ 45,00

Segue abaixo o vídeo explicativo:

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA. PARA TODOS QUE TEM INTERESSE OU JÁ TIVERAM, OU ATÉ MESMO AQUELES QUE JÁ PERGUNTARAM QUEM INVENTOU A MATEMÁTICA, EIS AÍ UM VÍDEO QUE CONTA UM POUCO DISTO.



DESCUBRA O ERRO!!!!!!!!!!!!

OBSERVEM GALERA UMA DEMONSTRAÇÃO DE QUE 1 É IGUAL A 2.

Sejam a e b dois números reais e iguais e positivos, então já que são iguais escreveremos a = b.

Agora vamos multiplicar ambos os membros da igualdade por b, a igualdade não se altera.

a = b 

a . b = b . b

ab = b²

Agora iremos subtrair a²  de ambos os lados da igualdade, ela também não se altera.

ab = b²

ab – a² = b² – a²

 Fatorando ambos os lados da igualdade. (para quem não entender é o conteúdo de colocar os termos em evidência ou produtos notáveis)

a(b – a) = (b + a) (b – a) 

Dividindo ambos os lados da igualdade por (b – a).

                                                      a(b – a) = (b + a) (b – a)

                                                       (b – a)              (b – a)

a = (b + a)

Como falamos inicialmente a = b, então iremos substituir b por a.

a = (a + a)

a = 2a

Dividindo ambos os lados da igualdade por a.

a  =  2a

                                                                                       a       a

1 = 2

Ta feita a demonstração que 1 é igual a 2. Agora é com vocês, tentem descobrir em que passagem o erro foi cometido durante a resolução. Boa Sorte

Fonte: A conquista da matemática, 8º ano/José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. - Ed. renovada - São Paulo: FTD, 2009.

  

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